2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月14日

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单选题

1、直线3x-y-1=0的斜率k及在y轴上的截距b分别是()  

• A：k=3,b=-1
• B：k=-3,b=1
• C：,b=1
• D：k=3,b=1

答 案：A

解 析：由直线3x-y-1=0得y=3x-1,所以直线的斜率k=3,在y轴上的截距b=-1.

2、已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为y=4,则该抛物线的方程为()  

• A：y²=16x
• B：y²=-16x
• C：x²=16y
• D：x²=-16y

答 案：D

解 析：易知抛物线的准线方程为,所以准线方程为y=4的抛物线方程为x²=-16y.

3、在x∈[0,2π]上，满足的x的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、若有意义，则x的取值范围是（）

• A：(-2,4)
• B：(-∞,-2)∪(4,+∞)
• C：[-2,4]
• D：(-∞,-2]∞[4,+∞)

答 案：D

解 析：

填空题

1、若抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，则抛物线的顶点位于第()象限.  

答 案：二

解 析：因为抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴， 所以抛物线的顶点位于第二象限

2、满足M∪{1}={0.1.2}的集合M的个数为()  

答 案：2

解 析：因为M∪{1}={0,1,2},所以0,2必须是集合M中的元素，1可以是集合M中的元素，也可以不是集合M中的元素，所以M={0,2}或M={0,1,2},所以满足题意的M的个数是2.

3、已知集合A={1.2},B={a,1},若A∪B={1.2.3}.则实数a的值为（）

答 案：3

解 析：由题可知A={1,2},B={a,1},且A∪B={1,2,3},所以a=3.

4、已知抛物线的方程为y²=8x,则抛物线的焦点到准线的距离是()  

答 案：4

解 析：因为抛物线的方程为y²=2px=8x,所以抛物线的焦点到准线的距离p=4.

简答题

1、如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,,E,F分别是 PC,PD的中点. (1)若PA=AB=1.BC=2.求四棱锥P-ABCD的体积; (2)证明  

答 案：(1) ∴PA为四棱锥P-ABCD的高. 又PA=AB=1,BC=2,底面ABCD 是矩形， ∴ (2)∵四边形 ABCD 为矩形, ∴ ∵ ∴ 又 ∴ 又E,F分别是 PC,PD的中点， ∴ EF // CD, ∴  

2、甲、乙两人独立地破译一份密码,已知甲、乙两人各自能破译的概率分别是,求:(1)甲、乙两人都成功破译密码的概率;
(2)密码被成功破译的概率.  

答 案：记“甲译出密码”的事件为 A,“乙译出密码”的事件为 B,“密码被成功破译”的事件为C, 则 (1)由题意得P(AB)= P(4)·P(B)= 所以两人都成功破译的概率为 (2)易得事件A的对立事件的概率,事件B的对立事件的概率 所以甲乙两人都没有成功破译密码的概率 所以 所以密码被成功破译的概率为