2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月10日

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单选题

1、当a>1时，函数y=a^x和y=(a-1)x²的图象只可能是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：当a>1时，指数函数y=a^x为增函数，二次函数y=(a-1)x²的图象开口向上，且函数y=(a-1)x²图象的对称轴为y轴，因此函数y=a^x和y=(a-1)x²的图象只可能是A选项中的图象.

2、如图,已知正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为1,M,N分别是棱A₁D₁,AB 的中点,则三棱锥M-ANC的体积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：易知正方体 ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为1.由题意知三棱锥 M-ANC的高为1,底面三角形 ANC的面积为,所以三棱锥M-ANC的体积

3、设函数f(x)=ax+bx³+2 023,且f(-2)=5,则f(2)=（）

• A：-5
• B：-2 018
• C：20 28
• D：4 041

答 案：D

解 析：令g(x)=ax+bx³,则g(x)是奇函数，且g(x)=f(x)-2 023,所以g(-2)=f(-2)-2 023=-2 018,所以g(2)=-g(-2)=2 018=f(2)-2 023,所以f(2)=4 041.

4、某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2023年绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2026年的绿化面积是（）

• A：9万公顷
• B：10万公顷
• C：11万公顷
• D：12万公顷

答 案：C

解 析：因为2023年该地的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，所以2026年该地的绿化面积是8+3=11(万公顷).

填空题

1、若向量a与b共线，且|a|=|b|=1,则|a+b|=（）  

答 案：0或2

解 析：∵向量a与b共线，且|a|=|b|,∴a与b相等或互为相反向量.当a与b相等时，|a+b|=|2a|=2;当a与b互为相反向量时，|a+b|=|0|=0.

2、已知f(x)是一次函数，且其图像过点A(-2,0),B(1,5),则f(x)=（）

答 案：

解 析：

3、展开式中的常数项为（）  

答 案：

解 析：易知展开式的通项为令12-3k =0,解得k=4,所以展开式中的常数项为

4、若的二项展开式中系数最大的项只有第7项,则n的值为()  

答 案：12

解 析：易知的二项展开式有n+1项.因为的二项展开式中系数最大的项只有第7项,所以n+1 = 13.解得 n = 12.

简答题

1、某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.该店店长为了每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?

答 案：设这批削笔器的销售价格定为 由题意得 故这批削笔器的销售价格在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能每天获得400元以上的销售收入.

2、在等比数列{an}中，a₁a₂a₃=8,a₂+a₄=10. (1)求首项a₁及公比q; (2)求该数列的前8项和S₈

答 案：