2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月07日

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单选题

1、已知则a的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、设a＞b,c＜d,则()

• A：ac²＞bc²
• B：a+c＜b+d
• C：In(a-c)＜In(b-d)
• D：a+d＞b+C

答 案：D

解 析：当a=6,b=3,c=0,d=2时，满足a＞b,c＜d,但ac²=bc²,a+c＞b+d,In(a-c)＞In(b-d),故A,B,C错误；由a＞b,c＜d得a+d＞b+c,故D正确。

3、下列函数在其定义域内单调递增的是（）  

• A：y=l_gx
• B：y=cosx
• C：y=2^-x
• D：y=sinx

答 案：A

解 析：易得函数y=1_gx在其定义域内单调递增；在其定义域内单调递减；y=cosx,y=sinx在其定义域内不单调.故选A.

4、已知1g2=a,lg3=b,则lg12=()  

• A：
• B：a²b
• C：2a-b
• D：2a+b

答 案：D

解 析：lg12=1g(2²×3)=2lg2+lg3=2a+b.

填空题

1、2022 年某地电视台春晚的戏曲节目共有京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个片段,其中京剧必须排在前三位,则该戏曲节目的演出顺序共有（）种.  

答 案：360

解 析：因为京剧必须排在前三位,所以京剧的排法共有种,剩下的五个剧种共有种排列方法,所以京剧必须排在前三的演出顺序共有排列方法.

2、如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,沿对角线AC将翻折,使二面角D-AC-B成直二面角,连接BD,则BD的长为()  

答 案：

解 析： 如图,过点D作于点E,过点B作于点F,连接BE.由题意知易得解得同理∵D-AC-B是直二面角,  

3、如图所示的表被称为“杨辉三角”,则在“杨辉三角”中，从上往下第10行的数字之和为（）.(用数字作答)

答 案：512

解 析：第1行只有一个数字1,即2⁰,第2行的数字之和为2¹,第3行的数字之和为2²,…,以此类推，第1行数字与从第2行起，每行的数字之和构成首项为1,公比为2的等比数列，则第10行的数字之和为2⁹=512.

4、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,sinB=2sinA,且b≠c (1)求b的值； (2)求△ABC的面积.

答 案：

简答题

1、已知双曲线的右焦点与抛物线y²= 2px(p >0)的焦点相同,且双曲线过点 (1)求双曲线的渐近线方程;(2)求抛物线的标准方程.  

答 案：(1)因为双曲线过点 所以,得b=1. 又a²= 3, 所以 所以双曲线的渐近线方程为 (2)由(1)得c²=a²+b²=4,所以c=2，所以双曲线的右焦点是(2,0), 所以抛物线y²=2px的焦点是(2,0), 所以,即p=4, 所以抛物线的标准方程为 y²= 8x.  

2、有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排成一排. (1)三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2)求英语书不挨着排的概率.  

答 案：(1)易知这三种书各自都必须排在一起的排法有 (2)先排语文书和数学书,然后将5本英语书排在语文书和数学书所形成的8个空内,所有的排法有种， 所以英语书不挨着排的概率为