2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月05日

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单选题

1、已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为

• A：27π
• B：
• C：
• D：16π

答 案：A

解 析：设圆锥底面的半径为r,母线长为l,由题意得2πr= πl,所以l= 2r,所以圆锥的高为,所以圆锥的体积为,解得r= 3,所以圆锥的表面积为 πr² + πrl = 9π +18π= 27π.

2、函数的定义域为()

• A：(-∞,0)
• B：[0,+∞]
• C：(0,+∞)
• D：(-∞,0)U(0,+∞)

答 案：D

解 析：要使函数有意义，须x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞).

3、若一个球的体积为,则它的表面积为（）

• A：3π
• B：12
• C：12π
• D：36π

答 案：C

解 析：设球的半径为R, 依题意,所以R=,所以球的表面积S=4πR²= 12π.

4、不等式的解集是（）  

• A：(2,+∞)
• B：(-∞,2)
• C：R
• D：(-∞,2)U(2,+∞)

答 案：D

解 析：由可得,解得,所以原不等式的解集为(-∞,2)U(2,+∞).

填空题

1、已知函数若f(m)=3,则m=（）

答 案：9

解 析：

2、已知直线l的倾斜角为直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半,且直线l经过点(2,-3),则直线l的方程为()  

答 案：x-3y-11 =0

解 析：设直线!的倾斜角为,则直线3x-4r+4=0的倾斜角为.且,即,解得,故直线l的斜率为,又直线l经过点(2,-3),所以直线l的方程为,即x-3y-11 = 0.

3、已知f(x)是一次函数，且其图像过点A(-2,0),B(1,5),则f(x)=（）

答 案：

解 析：

4、斜率为2的直线经过 A(3,5),B(a,7)两点,则a的值为（）  

答 案：4

解 析：由题意得直线 AB 的斜率 k_AB= 2,即,解得a= 4.

简答题

1、如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6,AB=4,∠BCD=120°,∠ABC=75°,求四边形ABCD的面积.

答 案：

2、已知椭圆C的长轴长为10,两焦点F₁,F₂的坐标分别为(-3,0)和(3,0)(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为椭圆C上一点,,求△F₁PF₂的面积.  

答 案：(1)由题意设椭圆C的方程为,焦距为 2c. 因为椭圆 C的长轴长为10,两焦点F₁,F₂的坐标分别为(-3,0)和(3,0), 所以2a=10,c=3, 所以a²=25,b²=a²-c²= 16, 所以椭圆C的标准方程为 (2)因为P为椭圆C上一点,且 所以点P的横坐标为3, 代人椭圆方程可得点 P的纵坐标 不妨设点P在x轴上方,则 所以△F₁PF₂的面积