2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月04日

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单选题

1、

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：

2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析： A,B,D选项中两函数的对应关系不同,不是同一函数;C选项的定义域与对应关系都相同,是同一函数

3、若tanα=2,则（）

• A：
• B：
• C：-3
• D：3

答 案：A

解 析：

4、不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：∵不透明袋子中共装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为。

填空题

1、已知函数若f(m)=3,则m=（）

答 案：9

解 析：

2、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线.  

答 案：③④

解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.

3、已知椭圆与直线交于A,B两点,则实数m的取值范围为()  

答 案：

解 析：由得9x²+6mx+2m²-18=0.因为直线l与椭圆C交于A,B两点,所以Δ=36m²-36(2m²-18)= 36(18-m²)>0,解得,故实数m的取值范围为.

4、的图像过定点（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和,a₆= 0,a₃+ a₇= 6 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若求n的最小值.

答 案：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a₆=0, 所以a₃+a₇=(a₆-3d)+(a₆+d)=-2d=6,解得d=-3, 所以a_n=a₆+(n-6)d=-3n+18.

2、已知椭圆的右焦点为,长轴长和短轴长之和为12,过点且倾斜角为的直线与椭圆交于 A,B两点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段 AB 的中点坐标.  

答 案：(1)由题意知半焦距,2a+2b=12,即a+b=6. 又a²-b²=c², 所以a=4,b= 2, 所以椭圆的标准方程为 (2)易得直线AB的方程为,即 由得13x²-24x-4=0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),线段 AB 中点的坐标为(x₀,y₀), 则 所以 所以 所以线段A8 的中点坐标为