2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月03日

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单选题

1、“x为有理数”是“x²为有理数”的（）  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：x为有理数，则x²一定为有理数，但x²为有理数，x不一定为有理数，比如3为有理数，但 是无理数，所以“x为有理数”是“x²为有理数”的充分不必要条件.

2、圆(x-4)²+y²=4的圆心到直线x-y+4=0的距离为()

• A：1
• B：2
• C：√2
• D：4√2

答 案：D

解 析：易知圆(x-4)²+y²=4的圆心坐标为(4,0),所以圆心(4,0)到直线x-y+4=0的距离d=

3、若则a,b,c的大小关系为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

4、已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(1)=0,则满足的x的取值范围是（）

• A：(1,2)
• B：(2,+∞)
• C：(-∞,1)∪(2,+∞)
• D：[0,2)

答 案：A

解 析：因为偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(1)=0,所以函数f(x)在(-∞,0]上单调递增，且f(-1)=0,所以

填空题

1、某学校三年级有8个班,甲、乙两人从外地转到该校三年级,学校让他们各自随机选择班级,他们刚好选在同一个班的概率为（）  

答 案：

解 析：甲、乙两人各自随机选择班级,所有可能的情况有8²=64(种),而他们刚好选在同一个班的情况有8(种),故他们刚好选在同一个班的概率为

2、设一组样本数据 x₁,x₂,…,x₈的方差为 6,则数据 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的方差是()  

答 案：54

解 析：设x₁,x₂,…,x₈的平均数为,则且48，故 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的平均数为方差为

3、已知函数f(x)=x²-2ax+3的值域是[-1,+∞),则a=（）  

答 案：±2

解 析：易得f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3,故f(x)_min=f(a)=-a²+3=-1,解得a=2或a=-2.

4、某班有 48 名学生,若任选一人是女生的概率是,则这个班的男生人数是（）  

答 案：28

解 析：设这个班的男生人数是x,则这个班的女生人数是48-x. 由题意知,解得x=28,所以这个班的男生人数是 28.

简答题

1、已知关于x的不等式的解集为a+c的值.

答 案：

2、已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为 10,一条渐近线方程为 (1)求C的标准方程;(2)过C的右顶点,且斜率为2的直线l交C于A,B两点,求|AB|.  

答 案：(1)依题意可设C的标准方程为 ∵双曲线的焦距为 10， ∴c=5. ∵C的一条渐近线方程为 ∴ 又a²+b²=c², ∴a=3,b=4. ∴C的标准方程为 (2)由(1)得C的右顶点为(3,0). ∵直线l的斜率为2,且过C的右顶点， ∴直线l的方程为y=2x-6. 由得5x²-54x+117=0,解得 ∴