2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月29日

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单选题

1、函数的定义域是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：因为，所以，所以，所以f(x)的定义域为。

2、若,则x的值为（）  

• A：3
• B：6
• C：9
• D：3或6

答 案：A

解 析：因为,所以x+3+x=9,解得x=3.

3、已知平面直角坐标系上的两点A(-1,1),B(3,2),则=()

• A：√2
• B：3
• C：√6
• D：√17

答 案：D

解 析：由题意得

4、已知集合M={0,1,2,3,4},N={3,4,5},则下列结论正确的是  

• A：
• B：
• C：M∩N={3,4}
• D：M∪N={0,1,2,5}

答 案：C

解 析：因为M={0,1,2,3,4},N={3,4,5},所以M不包含N,N不包含M,M∩N={3,4},M∪N={0,1,2,3,4,5},故选C

填空题

1、已知|a|=2,|b|=4,a·b=-4,则向量a与b的夹角为（）  

答 案：5

解 析：

2、若函数是对数函数，则a=（）

答 案：5

解 析：

3、已知球的直径为2,则该球的体积是（）  

答 案：

解 析：易得球的半径为1,故球的体积为

4、若(x-1)ⁿ的展开式中x²的系数是-10,则n的值为()  

答 案：5

解 析：因为(x-1)ⁿ的展开式中x²的系数是,所以n= 5.

简答题

1、如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为 2.(1)证明
(2)求 AD₁与 BD 所成角的大小.  

答 案：(1)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,易得 又 ∵四边形 ABCD 是正方形， 又 又 (2)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,易得A₁D₁// BC, ∴即AD₁与BD所成的角, 易知C₁B=BD=C₁D= ∴为等边三角形， ∴AD₁与BD所成的角为  

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且S₇=28,S₁₅=120 (1)求数列{an}的首项a₁和公差d; (2)证明数列 是等差数列，并求出的前n项和T_n

答 案：