2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月28日

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单选题

1、的()

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：

2、已知数列{an}为等比数列，若a₁=8,a₄=64,则公比q等于（）  

• A：3
• B：-3
• C：2
• D：-2

答 案：C

解 析：由题意得，所以q=2。

3、的展开式中的常数项为()  

• A：120
• B：35
• C：84
• D：56

答 案：C

解 析：的展开式的通项,,则k=3,所以常数项为84

4、已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2^x-1.若,则a的取值范围是()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：易知当时f(x)=2^x-1单调递增.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)在(-∞,0)上单调递增，且f(0)=2⁰-1=0.易知函数f(x)在R上单调递增.,解得

填空题

1、(1-ax)⁶的展开式中x³的系数为 20,则a的值为()  

答 案：-1

解 析：易知(1-ax)⁶的展开式中x³ 的系数为 ,解得a=-1.

2、在二项式(x-1)⁶的展开式中,系数最小的项是第()项.  

答 案：4

解 析：易知(x-1)⁶的展开式的通项,所以当k取1,3,5时,系数小于0.由组合数的性质知当日仅当k=3时，取最大值,所以当k=3时,系数取最小值,所以系数最小的项是第4项.

3、已知函数f(x)=2x²-4kx-5在区间[-1,2]上不具有单调性,则k的取值范围是（）  

答 案：(-1,2)

解 析：函数f(x)=2x²-4kx-5图像的对称轴为直线

4、在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=3,BB₁=2,那么 BC 到平面 ADD₁A₁的距离为()  

答 案：4

解 析：易得BC//平面ADD₁A₁,所以点B到平面ADD₁A₁的距离为BC到平面ADD₁A₁的距离.因为,所以AB的长为BC到平面ADD₁A₁的距离.又AB=4,所以BC到平面 ADD₁A₁的距离为 4.

简答题

1、已知曲线C的方程为,求满足下列条件时,实数m的取值范围,(1)曲线C是椭圆;
(2)曲线C是双曲线.  

答 案：(1)∵曲线C的方程可化为 又曲线C是椭圆， ∴解得30,解得m<3或m>7, 故实数 m 的取值范围为(-∞,3)U(7,+∞).  

2、等差数列{an}满足a₁+a₂=10,a₄-a₃=2. (1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足b₂=a₃,b₃=a₇,求数列{bn}的前n项和S_n.

答 案：