2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月26日

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单选题

1、已知a∈R,则是的()  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：由知，a是正数，所以，即,充分性成立；取a=-1,满足,但不满足,必要性不成立.故是的充分不必要条件。

2、函数的定义域是()  

• A：(-∞,-2)
• B：(-2,+∞)
• C：(-2,1)
• D：[-2,1)

答 案：B

解 析：由题意得,解得,所以函数的定义域是(-2,+∞)。

3、已知集合A={-1,2,4},B={2,4,7},则A∩B=（）  

• A：{2,4}
• B：{-1,2,4,7}
• C：{2}
• D：{2,7}

答 案：A

解 析：因为集合A={-1,2,4}和B={2,4,7}的所有公共元素为2,4,所以A∩B={2,4}.

4、已知点A(-1,2),B(3,0),则以线段AB的中点为圆心，1为半径的圆的方程是()

• A：(x-1)²+(y-1)²=1
• B：(x-2)²+(y-2)²=1
• C：(x+1)²+(y+1)²=1
• D：(x+2)²+(y+2)²=1

答 案：A

解 析：因为A(-1,2),B(3,0),所以线段AB的中点为(1,1),所以所求圆的圆心坐标为(1,1),因为所求圆的半径为1,所以所求圆的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=1.

填空题

1、不等式的解集为（）(用区间表示)

答 案：(-1,0)∪(0,+∞)

解 析：

2、已知集合A={1.2},B={a,1},若A∪B={1.2.3}.则实数a的值为（）

答 案：3

解 析：由题可知A={1,2},B={a,1},且A∪B={1,2,3},所以a=3.

3、在等差数列{a_n}中,已知 a₅+a₈=5,则a₂+a₁₁=()  

答 案：5

解 析：由等差数列的性质可知a₂+a₁₁=a₅+a₈=5.

4、已知数据x,8,y的平均数为8,则数据9,5,x,y,15 的平均数为()  

答 案：9

解 析：因为x,8,y的平均数为8,所以,解得x+y= 16. 所以数据 9,5,x,y,15 的平均数为

简答题

1、已知椭圆(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知点M(-1,0),直线y=x-1与椭圆C交于A,B两点,求△ABM 的面积.  

答 案：(1)由题意得, 故椭圆C的离心率 (2)将y=x-1代入得3x²-4x=0,解得x=0或 则直线y=x-1与椭圆C的交点坐标为 不妨设A(0,-1),则 又点M(-1,0)到直线y=x-1的距离 所以  

2、已知数列{an}是等差数列，a1=1,a3=3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设b_n=(-1)ⁿa_n,数列{b_n}的前n项和为T_n,求T₁₀₀

答 案：