2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月24日

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单选题

1、已知抛物线的焦点坐标为(4,0),则此抛物线的标准方程为()  

• A：x²= 8y
• B：x²= 16y
• C：y²=8x
• D：y²=16x

答 案：D

解 析：由题意知抛物线的焦点在x轴上,所以设该抛物线的标准方程为y²= 2px,又抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以,解得p=8,所以抛物线的方程为y²= 16x.

2、如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1,则四棱锥A-B₁BCC₁的体积为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：取BC的中点M,连接AM.易知△ABC为正三角形，所以AM⊥BC,所以因为在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面B₁BCC₁,AM⊂平面ABC,平面ABC∩平面B₁BCC₁=BC,所以AM⊥平面B₁BCC₁,所以四棱锥A-B₁BCC₁的体积为

3、某学校为了了解1000名新生的体质状况，将这些学生编号为1,2,…,1000,用系统抽样方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是()

• A：100
• B：107
• C：113
• D：115

答 案：C

解 析：由题意知将1000名新生均分为100组，每组有10名新生，从每组中各抽1名，共组成100名.设第一组中被抽到的新生编号为则被抽到的新生编号分别为n,n+10,n+20,…,n+990.因为23号学生被抽到，所以n+20=23,解得n=3,故能被抽到的编号为n+110=113.

4、椭圆的焦点为F₁,F₂,P为椭圆上一点,若|PF₁|=2,则|PF₂|=()  

• A：2
• B：4
• C：6
• D：8

答 案：D

解 析：由题意知a=5,|PF₁|+|PF₂|=2a=10.所以|PF₂|=2a-|PF₁|=10-2=8.

填空题

1、已知|a|=2,|b|=5,a·b=-3,则|a+b|=（）

答 案：

解 析：

2、二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴相交的两交点之间的距离为（）

答 案：6

解 析：令y=-x²+2x+8=0,解得x₁=-2,x₁=4,则二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴交于点(-2,0),(4,0),故这两点间的距离为4-(-2)=6.

3、设一组样本数据 x₁,x₂,…,x₈的方差为 6,则数据 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的方差是()  

答 案：54

解 析：设x₁,x₂,…,x₈的平均数为,则且48，故 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的平均数为方差为

4、(2+3i)-(4 +5i)=（）.(其中i是虚数单位)  

答 案：-2-2i

解 析：易得(2+3i)-(4+5i)=-2-2i.

简答题

1、在等比数列{an}中, (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.

答 案：

2、已知四边形ABCD是边长为1的正方形. (1)求的值； (2)求的值

答 案：