2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月23日

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单选题

1、已知a,b是单位向量，则下列结论中正确的是（）

• A：a=b
• B：a=-b
• C：a//b
• D：|a|²=|b|²

答 案：D

解 析：因为a,b都是单位向量，所以a,b模相等，但方向不确定，所以a,b不一定是共线向量，故A,B,C错误；因为|a|=|b|=1,所以|a|²=|b|²=1,故D正确.

2、不等式的解集是()

• A：(-∞,2)
• B：(2,+∞)
• C：(0,2)
• D：(-∞,0)∪(2,+∞)

答 案：D

解 析： 故原不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞)

3、“a>1”是“a>-1”的  

• A：充分非必要条件
• B：必要非充分条件
• C：充分必要条件
• D：非充分非必要条件

答 案：A

解 析：由a>1能推出a>-1,由a>-1不能推出a>1,所以“a>1”是“a>-1”的充分非必要条件

4、函数的图像过定点（）

• A：(0,-1)
• B：(1,-1)
• C：(1,1)
• D：(1,0)

答 案：B

解 析：令x=1,则y=log_a1-1=-1,所以函数 的图像过定点(1,-1).  

填空题

1、已知函数f(x)=x²-2ax+3的值域是[-1,+∞),则a=（）  

答 案：±2

解 析：易得f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3,故f(x)_min=f(a)=-a²+3=-1,解得a=2或a=-2.

2、若函数是对数函数，则a=（）

答 案：5

解 析：

3、已知向量a=(6,2),b=(3,6),则a与b的夹角为（）  

答 案：

解 析：

4、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线.  

答 案：③④

解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.

简答题

1、已知p:x²-8x-20≤0,q:1-m≤x≤1+m(m>0).若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.

答 案：由x²-8x-20≤0得-2≤x≤10,即p:-2≤x≤10. ∵p是q的必要不充分条件，q:1-m≤x≤1+m(m>0),

2、已知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4. (1)圆外有一点P(4,-1),过点P作直线l与圆C相切,求直线l的方程; (2)若直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为,求m的值.  

答 案：(1)易知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4的圆心为(2,3),半径r= 2. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=4,圆心到直线x=4的距离为2=r,符合题意. 当斜率存在时,设直线l的方程为kx-y-4k-1=0. 因为直线l与圆C相切， 所以,解得 所以l的方程为3x+4y-8=0. 综上,直线l的方程为x=4或3x+4y-8=0. (2)易得圆心(2,3)到直线x+y+m=0的距离 因为直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为, 所以 所以m=-3或m=-7.