2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月15日

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单选题

1、抛物线x²=4y的准线方程是()  

• A：y=2
• B：y=-2
• C：y=1
• D：y=-1

答 案：D

解 析：易知x²=4y的图象是开口向上的抛物线，所以该抛物线的准线方程为y=-1.

2、从4名男生和2名女生中选2人参加会议,至少有1名男生,不同的安排方法的种数为（）

• A：13
• B：14
• C：15
• D：16

答 案：B

解 析：根据题意,从4名男生和2名女生中选2人参加会议,有选法,没有男生,即全部为女生的选法有,则至少有1名男生的选法有15-1=14(种).

3、函数的最小正周期是（）

• A：2π
• B：π
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、已知命题p:x∈(A∪B),则是（）

• A：x∉(A∩B)
• B：x∉A或x∉B
• C：x∉A且x∉B
• D：x∈(A∩B)

答 案：C

解 析：由x∈(A∪B)知x∈A或x∈B,所以

填空题

1、若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=（）  

答 案：2-3i

解 析：

2、已知函数f(x)=x²-2ax+3的值域是[-1,+∞),则a=（）  

答 案：±2

解 析：易得f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3,故f(x)_min=f(a)=-a²+3=-1,解得a=2或a=-2.

3、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,4a=3b,B=2A,则cosA=（）  

答 案：

解 析：

4、已知则sin2x=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、某商场想设计一幅周长为12米的矩形电子宣传屏，电子宣传屏设计费为每平方米3000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米. (1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使设计商能获得最多的设计费，并求出这个费用.

答 案：(1)∵矩形的周长为12米，一边长为x米， ∴矩形相邻的边长为(6-x)米，∴面积S=x(6-x)=-x²+6x. ∴x=3时，S取得最大值，为9, ∴当矩形的长为3米，宽为3米时，矩形的面积最大，为9平方米，此时设计商能获得最多的设计费，为9×3000=27000(元).

2、已知函数 (1)画出f(x)的图像； (2)若,求m的取值范围

答 案：(1)函数f(x)的图像如图所示：