2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月13日

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单选题

1、复数 i²⁰²²=（）

• A：i
• B：-i
• C：1
• D：-1

答 案：D

解 析：易得i²⁰²²=(i⁴)⁵⁰⁵•i²=1x(-1)=-1.

2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由x+2＞1,得x＞-1,由2x-1≤3,得x≤2,∴不等式组 的解集为-1＜x≤2,:.在数轴上表示正确的是B.  

3、在的展开式中,所有二项式系数和为 64,则n的值为（）  

• A：6
• B：7
• C：8
• D：9

答 案：A

解 析：因为在的展开式中,所有二项式系数和为64,所以2ⁿ=64,解得n=6.

4、不等式的解集是()

• A：
• B：R
• C：
• D：∅

答 案：C

解 析：

填空题

1、袋中装有大小、形状完全相同的6个白球,4个红球,从中任取一球,则取到白球的概率为（）  

答 案：

解 析：因为一共有 10 个球,所以从中任取一球的基本事件有 10个,又有6个白球,所以取到白球的基本事件有6个,所以取到白球的概率为

2、已知函数f(x)是R上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递减，f(-5)=0,则不等式的解集是（）

答 案：(-5,0)∪(0,5)

解 析：根据题意画出f(x)的大致图像如图所示.

3、已知奇函数f(x)在[-3,0]上单调递减，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为（）

答 案：-2

解 析：因为f(x)为奇函数，且在[-3,0]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(3).由f(x)是奇函数，f(-3)=2得f(3)=-f(-3)=-2,所以f(x)在[0,3]上的最小值为-2

4、已知数据x,8,y的平均数为8,则数据9,5,x,y,15 的平均数为()  

答 案：9

解 析：因为x,8,y的平均数为8,所以,解得x+y= 16. 所以数据 9,5,x,y,15 的平均数为

简答题

1、已知f(x)=2x²+n,且f(1)=4. (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)的奇偶性并写出其单调区间； (3)若关于x的方程f(x)=kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.

答 案：(1)由f(1)=4得f(1)=2+n=4, 所以n=2, 所以f(x)=2x²+2. (2)易知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称，且f(-x)=2(-x)²+2=2x²+2=f(x), 所以函数f(x)为偶函数. 易知f(x)=2x²+2图像的对称轴为直线x=0,且开口向上， 所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,0],单调递增区间为[0,+∞). (3)因为方程f(x)=kx有两个不相等的实数根， 所以2x²-kx+2=0有两个不相等的实数根， 故实数k的取值范围为(-∞,-4)∪(4,+∞).

2、已知 (1)求f(2),g(2)的值； (2)求f[g(3)]的值； (3)求f(x),g(x)的值域.

答 案：