2024年高职单招《数学》每日一练试题09月13日

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判断题

1、若向量，则向量。（）  

答 案：错

2、函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）  

答 案：对

单选题

1、已知非零向量a，b，且|a|＝|b|，则a与b的关系是()  

• A：a＝b
• B：a＝-b
• C：a∥b
• D：a的平方等于b的平方

答 案：D

解 析：因为非零向量a，b且|a|＝|b|，即向量的模长相等，那么则利用向量的数量积性质可知选D

2、点（2，0）到圆x²+y²=16的最近距离是（）  

• A：2
• B：4
• C：5
• D：6

答 案：A

多选题

1、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=（）  

答 案：

解 析：由题意得，又c=2a，，由余弦定理得  

2、已知向量a=（m,4），b=（3，-2），且a∥b,则m=（）。  

答 案：【﹣6】

解 析：已知向量a=（m,4），b=（3，-2），且a∥b 可得12=-2m,解得m=-6.故答案为-6