2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月12日

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单选题

1、已知f(x)为偶函数，且y=f(x)的图像经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是（）

• A：f(-5)=2
• B：f(-5)=-2
• C：f(-2)=5
• D：f(-2)=-5

答 案：D

解 析：由点(2,-5)在函数f(x)的图像上得f(2)=-5.因为f(x)是偶函数，所以f(-2)=f(2)=-5.

2、已知复数z=(a+2i)(1-i)为纯虚数,则实数a=（）  

• A：
• B：
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：易得z=(a+2i)(1-i)=a-ai+ 2i-2i²=a+2+(2-a)i.又复数z为纯虚数,所以解得a=-2.

3、不等式的解集是()

• A：[-1,5]
• B：(-1,5)
• C：(-∞,-1]∪[5,+∞)
• D：(-∞,-1)∪(5,+∞)

答 案：D

解 析：

4、已知a>b,则“c>d”是“a+c>b+d”的（）  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充分必要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：由a>b,c>d,得a+c>b+d.令a=10,b=1,c=0,d=1,满足a>b,a+c>b+d,但cd”是“a+c>b+d”的充分不必要条件

填空题

1、已知函数若f(m)=3,则m=（）

答 案：9

解 析：

2、二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴相交的两交点之间的距离为（）

答 案：6

解 析：令y=-x²+2x+8=0,解得x₁=-2,x₁=4,则二次函数y=-x²+2x+8的图像与x轴交于点(-2,0),(4,0),故这两点间的距离为4-(-2)=6.

3、若关于x的不等式的解集为则b的值为

答 案：3

解 析：

4、在由1,2,3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个,恰好抽中两位自然数的概率是（）  

答 案：

解 析：由1,2,3组成的一位自然数有3个,两位自然数有3²= 9(个),三位自然数有3³= 27(个),故恰好抽中两位自然数的概率是

简答题

1、已知,求的值.  

答 案：令x=1,得(2 + 1)⁹= a₀ +a₁+ … +a₉.① 令x=-1,得(-2+1)⁹=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉.② ①+②得3⁹+(-1)⁹=2(a₀+a₂+…+a₈)，

2、从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试. (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率; (2)设ξ表示选出的3名同学中男生的人数,求ξ的分布列.  

答 案：(1)由题意可知,选出的3名同学全是男生的概率为 所以选出的3名同学中至少有1名女生的概率为 (2)根据题意,ξ的可能取值为 0,1,2,3, 则 所以ξ的分布列为