2024年高职单招《数学》每日一练试题09月12日

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判断题

1、圆内接菱形是正方形。（）  

答 案：对

解 析：圆内接菱形的四个顶点将圆周4等分，故四个内角相等为90度，所以它是正方形。

2、已知1/a>1/b,则a＜b。（）  

答 案：错

解 析：如果a为正b为负则后面不成立

单选题

1、设a≠0,a∈R,则抛物线y=4ax²的焦点坐标为().

• A：(a,0)
• B：(0,a)
• C：
• D：随a符号而定

答 案：C

2、已知等比数列{an},其中a6·a12=18,则a3·a15等于（）  

• A：18
• B：-18
• C：9
• D：-9

答 案：A

解 析：根据等比数列的性质a3·a15=a6·a12=18

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、双曲线的焦点在______轴上，a=______，b=______，c=______，实轴长______，虚轴长______，焦距为______，离心率e=______，两个顶点坐标为______，______，两个焦点坐标为______，______，渐进线方程为______。

答 案：

2、设a、b为非零向量，若|a+b|=|a|+|b|，则a的方向与b的方向必定_____.  

答 案：相同