2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月10日

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单选题

1、“x为有理数”是“x²为有理数”的（）  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：x为有理数，则x²一定为有理数，但x²为有理数，x不一定为有理数，比如3为有理数，但 是无理数，所以“x为有理数”是“x²为有理数”的充分不必要条件.

2、“a²>0”是“a>0”的（）  

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：由a²>0得a>0或a<0,所以“a²>0”是“a>0”的必要条件.

3、已知（）  

• A：(2,3)
• B：(-2,3)
• C：(2,7)
• D：(-2,7)

答 案：D

解 析：因为-1

4、已知集合

• A：a≤1
• B：a≤2
• C：a≥1
• D：a≥2

答 案：B

解 析：

填空题

1、满足M∪{1}={0.1.2}的集合M的个数为()  

答 案：2

解 析：因为M∪{1}={0,1,2},所以0,2必须是集合M中的元素，1可以是集合M中的元素，也可以不是集合M中的元素，所以M={0,2}或M={0,1,2},所以满足题意的M的个数是2.

2、已知集合A={x|x<2a-1},B={x|x≥1},且A∪B=R,则实数a的取值范围是（）  

答 案：a≥1

解 析：由A∪B=R,A={x|x<2a-1},B={x|x≥1}得2a-1≥1,解得a≥1.

3、已知集合A={1.2.3},B={a,3.4}.若A∩B={2,3},则a=（）  

答 案：2

解 析：∵A∩B={2,3},所以2∈B,又B={a,3,4},∴a=2.

4、已知集合

答 案：{2,3}

解 析：因为A={x|x>1,x∈Z}={2,3,4,…},B={x|0

简答题

1、已知m∈R,命题不等式m²-3m≤x²-2x-1恒成立.若p为真命题，求实数m的取值范围.

答 案：若命题p为真命题，则m²-3m≤(x²-2x-1)_min, 因为x∈[0,1], 所以(x²-2x-1)_min=-2, 所以m²-3m≤-2,解得1≤m≤2,所以m的取值范围为[1,2]

2、已知命题命题q:y=log₂(x²-x-12)有意义.若p∧q为真命题，求实数x的取值范围.

答 案：由 得02(x²-x-12)有意义，须x²-x-12>0,解得x<-3或x>4,即q:x<-3或x>4.因为p∧q为真，所以解得4