2024年高职单招《数学》每日一练试题09月08日

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判断题

1、在重复进行同一试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率一般会越来越接近概率。（）  

答 案：对

解 析：频率的稳定性。背过，记住

2、平面向量的加法运算只遵循平行四边形法则（）  

答 案：错

解 析：平面向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则，题目中说“只遵守”不对。

单选题

1、下面用向量来说明四边形的类型，错误的是（）

• A：若，则四边形ABCD为平行四边形
• B：若不平行，则四边形ABCD为梯形
• C：若，则四边形ABCD为菱形
• D：若，则四边形ABCD为正方形

答 案：D

2、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，则异面直线A₁E是AD₁所成角的余弦值等于（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知函数y=a^x+1(a>0且a≠1)在区间(-∞,0)上满足,则实数a的取值范围为().

答 案：(1,+∞)

解 析：根据题意可得在区间(-∞,0)内0x<1,根据指数函数的性质可知a>1.

2、已知向量a=(3,4),b=且a//b,则=（）  

答 案：

解 析：因为a//b,所以