2024年高职单招《数学》每日一练试题09月04日

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判断题

1、函数的最小正周期为。（）  

答 案：对

2、cos（3+a）=cosa。（）  

答 案：错

单选题

1、设实数a、b满足，则下列四个数中最大的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：a

答 案：B

解 析：0＜a＜b,且a+b=1,所以：a1/2
又：a²+b²>2ab
现在比较：a²+b²和1/2
由上式知道,当a=b=1/2时,a²+b²才有最小值是：1/2
而现在a≠b,所以：a²+b²>1/2
所以选择：B

2、已知函数（其中A>0，ω>0）的图像如图所示，则的值可以是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若，则方程y=kx+b表示不同位置的直线共有_____条.

答 案：12

2、 化简： 2(2a—b+2c)-3(a—2b+3c)=（）  

答 案：a+4b-5c

解 析：2(2a— b+2c)-3(a-2b+3c)=4a-2b+4c-3a+6b-9c=(4-3)a+(-2+6)b+(4-9)c=a+4b-5c.