2024年高职单招《数学》每日一练试题08月26日

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判断题

1、在平面内，两个平行向量的方向必相同.()  

答 案：错

解 析：也可相反且零向量与任意向量平行，且方向任意。

2、已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，则A∩B中元素的个数为0。（）  

答 案：错

解 析：由A中方程变形得：（x-4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=-1，即A={-1，4}，
∵B={0，1，4，5}，
∴A∩B={4}，交集中元素的个数为1个．

单选题

1、函数的定义域是（）  

• A：（0，+∞）
• B：[0，+∞）
• C：（-1，+∞）
• D：[-1，+∞）

答 案：C

2、桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩（）根蜡烛。  

• A：5
• B：7
• C：9
• D：3

答 案：A

解 析：3+2=5（根）；
答：最后桌子上还剩5根蜡烛． 实际上，桌子上的蜡烛，除了被风吹灭的，都会燃烧尽，剩下的只是被风吹灭的蜡烛，由此计算解答即可． 本题考点：智力问题
考点点评：解答这类问题，要打破常规的思考方法，利用实际情形解决问题．

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、在等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10,a₄=7,则数列的公差为（）  

答 案：2

解 析：设公差为d,则根据等差数列的性质，可得a4=a1+3d=7,a1+a5=a1+a1+4d=10,解得d=2

2、在菱形ABCD中，（）  

答 案：