2024年高职单招《数学》每日一练试题08月24日

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判断题

1、函数y=1/x既是奇函数又是增函数。（）  

答 案：错

2、函数y=x和是同一函数。（）  

答 案：对

解 析：首先同一函数的定义域要相同，可以看出来定义域是相同的。

单选题

1、 已知一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）, 那么这个几何体的侧面()  

• A：(1+√2)cm²
• B：(3+√2)cm²
• C：(4+√2)cm²
• D：(5+√2)cm²

答 案：C

解 析：试题分析：由三视图知，该几何体是:底面为上底长为1，下底为是2，高为1的直角梯形且高为1的直棱柱。所以该几何体的侧面积为1x1+1x1+1x2+1x√2=(4+√2) cm²。故选C.考点:由三视图求其直观图的侧面积。

2、下列式子中，是方程的是（）  

• A：2x
• B：2+3=5
• C：3x＞9
• D：4x-3=0

答 案：D

解 析：方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。A、C不是等式，所以错误；B没有未知数，所以错误；D满足方程的定义。正确

多选题

1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知，则xy的最小值为_____。

答 案：6

2、比较m，n的大小：


 

答 案：（1）>（2）<

解 析：考察指数函数的单调性
底数 0.5∈（0,1）单调递减，m＞n
底数 3∈（1，+∞）单调递增，m＜n