2024年高职单招《数学》每日一练试题08月18日

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判断题

1、不等式|x-3|＜1的解为2＜x＜4。（）  

答 案：对

解 析：-1＜x-3＜1，则2＜x＜4

2、零和负数没有对数。（）  

答 案：对

解 析：零没有对数。在实数范围内,负数无对数。

单选题

1、已知等差数列{a_n}中a₂=-1，2a₃+a₄=5，则a₂₀₂₂-a₂₀₂₀=（）  

• A：2
• B：3
• C：4
• D：5

答 案：C

2、 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“”的边长都是下方一行“E”边长的¹⁰√10倍，若视力 4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设第n行视标边长为a，第n -1行视标边长为a_n-1由题意可得:a_n-1=¹⁰√10a_n则数列{a_n]为首项为a，公比为的等比数列即则视力5.1的视标边长为故选:A

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、若|a|=3，|b|=4，=60°，则a•b=________，(a+b)•(a-2b)=________.  

答 案：6，-29

2、用分数指数幂表示为（）.

答 案：

解 析：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算.