2024年高职单招《数学》每日一练试题08月15日

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判断题

1、已知1/a>1/b,则a＜b。（）  

答 案：错

解 析：如果a为正b为负则后面不成立

2、一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。()  

答 案：错

解 析：一个长方体，它的长、宽、高分别为1，1，1，体积为1。都扩大2倍，长宽高为2，2，2，体积为8。V原=abh；V扩=（2a）（2b）（2h）=8abh；所以体积是扩大了8倍

单选题

1、不等式3-2x-x^2≤0的解集是____  

• A：φ
• B：(-∞,-3]
• C：[1,+∞)
• D：(-∞,-3]∪[1,+∞)

答 案：D

2、若函数的图象过两点（一 1 ，0 )，（0 ，1)，则  （）  

• A：a=2,b=2
• B：
• C：a=2,b=1
• D：

答 案：A

解 析：由函数y=log_a(x+b)(a>0, a≠1)的图象过两点(-1，0)和(0，1),
得log_a(-1+b)=0， log_a(0+b)=1
a=2，b=2
故选: A

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、焦点坐标为（-2,0）的抛物线的标准方程为__________  

答 案：y²=-8x

2、

答 案：

解 析：