2024年高职单招《数学》每日一练试题08月13日

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判断题

1、已知函数，则f（3）=9。（）  

答 案：对

2、若圆的方程为（x-1）²+y²=3，则该圆的圆心坐标为（-1，0），半径为3。（）  

答 案：错

单选题

1、已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）  

• A：最小值-3
• B：最大值-3
• C：最小值-5
• D：最大值-5

答 案：D

解 析：试题分析：根据抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下即可判断。由题意得此抛物线对应的二次函数有最大值-5，故选D。考点：二次函数的性质

2、双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型的电视机各1台，则不同的取法共有_______种.

答 案：70

解 析：

2、已知角α的终边经过一点P(-3,4)，则sinα的值为______  

答 案：4/5