2024年高职单招《数学》每日一练试题08月09日

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判断题

1、函数的最小正周期为。（）  

答 案：对

2、长度相等的两条弧是等弧。（）  

答 案：错

解 析：因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故错误

单选题

1、底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是（）。

• A：130
• B：140
• C：150
• D：160

答 案：D

2、已知抛物线的标准方程是y²=8x，求它的焦点坐标（）  

• A：（-2，0）
• B：（2，0）
• C：
• D：

答 案：B

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知是等差数列，且a_n=2n-1,则它的前6项和S₆是（）  

答 案：36

解 析：因为a_n=2n-1,则a₁=1,a₆=11,所以它的前6项和

2、小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙（如图所示），他测得留在地面部分的影子长2.7m，留在墙壁部分的影高1.2m，则树高的高度为（太阳光线可看作为平行光线）_______.

答 案：4.2m