2024年高职单招《数学》每日一练试题08月07日

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判断题

1、已知a,b,c,d为实数,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。()  

答 案：对

解 析：因为a,b,c,d为实数，若a>b>0，c>d>0，由不等式的性质得ac>bd。故本题正确

2、抛物线y=-（x-2）²与y轴不相交。（）  

答 案：错

单选题

1、若，则（）  

• A：1/5
• B：1/4
• C：1/3
• D：1/2

答 案：D

2、已知圆O的半径为3，OA=5，则点A和圆O的位置关系是（）  

• A：点A在圆上
• B：点A在圆外
• C：点A在圆内
• D：不确定

答 案：B

解 析：∵⊙O的半径为3，OA=5，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：B

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数的定义域是（）,且在定义域内为（）函数(填单调性).

答 案：[0,+∞);增

解 析：因为函数,所以x≥0.又因为指数,所以此函数在定义域内是增函数.

2、已知a▪b=|a|=4，则|b|=（）  

答 案：6