2024年高职单招《数学》每日一练试题08月05日

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判断题

1、已知向量，则与方向相反的单位向量是。（）  

答 案：错

2、在统计中，所研究对象的全体叫做样本。（）  

答 案：错

解 析：在统计中，所研究对象的全体叫做总体

单选题

1、在空间四边形ABCD中，如果E、H分别是AB、AD的点，且，F、G分别是BC、CD的中点，那么四边形EFGH是（）。

• A：平行四边形
• B：梯形
• C：矩形
• D：菱形

答 案：B

2、取1,2,3,4,5这5个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值的个数有（）

• A：12
• B：13
• C：16
• D：20

答 案：B

解 析：1不能作对数的底数，1作真数时无论底数在可取值范围内取几，其值总是0，这就是说，含1的值只有一个0，不含1的，就是2，3，4，5中任选两个做底数与真数，共有值=12,共有不同值1+12=13.

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、函数y=sin2x的单调递增区间是______.

答 案：

2、顶点在x轴上，两顶点间的距离为8,的双曲线的标准方程为（）  

答 案：

解 析：因为双曲线两顶点之间的距离2a=8,则a=4.因；所以b²=9.因为双曲线的顶点在x轴上，所以双曲线的标准方程为