2024年高职单招《数学》每日一练试题07月25日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、函数f（x）=（x-1）（x²+3x-10）有3个零点。（）  

答 案：对

单选题

1、到三角形三个顶点的距离相等的点是()  

• A：三条角平分线的交点
• B：三边中线的交点
• C：三边上高所在直线的交点
• D：三边的垂直平分线的交点

答 案：D

解 析：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

2、下列运算中正确的是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：此题考查的是实数指数幂的运算法则.故选C。

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知A(0,1),B(1,2),则点P的坐标为（）  

答 案：

解 析：设点P的坐标为(x,y),则=(x,y-1),=(1,1).因为所以  

2、函数f(x)=2x²- 6x+c（c是常数）(1≤x≤3) 的值域是_____.

答 案：

解 析：f(x)=2x²-6x+c=2(x-3/2)^²+c-9/2
对称轴x=3/2
x∈[1,3]
当x=3/2时,f(x)有最小值f(x)min=c - 9/2
令x=1    f(x)=2-6+c=c-4
令x=3    f(x)=18-18+c=c>c-4
函数的值域为[c- 9/2，c]