2024年高职单招《数学》每日一练试题07月24日

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判断题

1、设集合A={a,b,c},B={c,d},则AUB={a,b,c,d}。（）  

答 案：对

解 析：AUB为集合A和集合B合并到一起

2、比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。()  

答 案：错

解 析：成正比例，因为图上距离÷实际距离＝比例尺﹙一定﹚，所以当比例尺一定时图上距离和实际距离的比值是一定的，所以是成正比例关系而不是成反比例关系。原来的说法错。

单选题

1、已知A=｛(x,y)|x+y=2｝,B={(x，y)|x-y=0},则A∩B=（）  

• A：｛（-1，-1）｝
• B：｛（1，-1）｝
• C：｛（-1，1）｝
• D：｛（1，1）｝

答 案：D

解 析：解方程组可得答案则A∩B =｛（1，1）｝故选D

2、已知直线l：y=1，则直线l的斜率为（）  

• A：0
• B：1
• C：-1
• D：不存在

答 案：A

解 析：由直线l：y=1，可得直线l的斜率为0，故选：A

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知集合，集合，若，那么a的值构成的集合是______  

答 案：{0,1,-1}

解 析：

2、设，则M与N的大小关系是_____.  

答 案：M>N

解 析：∵M-N＝(a³-a²b)+(b³-ab²)＝a²(a-b)-b²(a-b)＝(a-b)²(a+b)＞0，∴M＞N．