2024年高职单招《数学》每日一练试题07月23日

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判断题

1、过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直

答 案：错

解 析：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直，故错误

2、在等比数列{a_n}中，若a₁=4，q=1/2，则该数列前三项的和S₃等于7。（）  

答 案：对

单选题

1、函数的最大值是（）  

• A：-1/2
• B：-1
• C：-3/2
• D：1

答 案：A

2、直线y=2-x与y=-x+1/2的位置关系是（）  

• A：平行
• B：相交
• C：重合
• D：不确定

答 案：A

多选题

1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、设等比数列的公比q=2，前n项和为（）  

答 案：

解 析：由等比数列通项公式及前n项和公式可

2、如图，A是∆BCD所在平面外一点，M,N分别是∆ABC和∆ACD的重心，若BD=a，则MN=_______.

答 案：

解 析：