2024年高职单招《数学》每日一练试题07月20日

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判断题

1、如果A={x|x≤1},则0＞A。（）  

答 案：错

解 析：若A等于1时满足A={x|x≤1}，但不满足0＞A

2、直线y=6平行于x轴。（）  

答 案：对

解 析：X轴是直线y=0，y等于任意非零数都与它平行。

单选题

1、如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，BC=，则直线PC与平面ABC所成的角是（）  

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：90°

答 案：B

2、已知一个球的直径为2，则该球的表面积是()  

• A：π
• B：2π
• C：3π
• D：4π

答 案：D

解 析：由题意，球的直径为2，可得r=1
所以球的表面积4π×1²=4π

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若有负值，则实数a的取值范围是_____.  

答 案：

解 析：欲使f（x）=x²-ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．
f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，
其充要条件是：△=(−a)²−4>0,a²>4
即a>2或a<−2.

2、已知三不等式：，以其中两个作为条件，另一个作结论，可以组成_____个正确的命题。

答 案：3

解 析：