2024年高职单招《数学》每日一练试题07月18日

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判断题

1、点(-1,-3)关于y轴的对称点为(-1,3)。（）  

答 案：错

解 析：关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标相反，纵坐标相同，所以点(-1,-3)关于y轴的对称点为(1,-3)

2、cos（3+a）=cosa。（）  

答 案：错

单选题

1、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、不等式的解集是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：故,解得故选A.

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若角α，β满足，则α-β的取值范围是（）.

答 案：（-π，0）

解 析：分析：先根据条件求出α与β的取值范围然后求出-β的范围，最后利用不等式的加法进行求解即可求出所求．
解答：解：
点评：本题主要考查了角的取值范围，解题的关键是先求-β，不能直接作差，属于基础题．

2、有一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一顶点为坐标原点，则这个三角形的边长为_______.

答 案：

解 析：