2024年高职单招《数学》每日一练试题07月13日

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判断题

1、若a＜b＜0，则ab＜0。（）  

答 案：错

解 析：a＜b＜0，都是负数，负负得正，ab应该大于0

2、设命题甲:四边形为菱形，命题乙:四边形为平行四边形，则甲是乙的必要不充分条件。（）  

答 案：错

解 析：是菱形则一定是平行四边形，是平行四边形不一定是菱形。甲能推到乙，乙不能推到甲，所以是充分不必要条件。

单选题

1、直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x²+(y-1)²=5的位置关系是().  

• A：相交
• B：相切
• C：相离
• D：不确定

答 案：A

解 析：由题意可知直线mx-y+1-m=0,即m(x-1)+(1-y)=0过定点(1,1),又因为点(1,1)在圆x²+(y-1)²=5的内部，所以直线l与圆C是相交的.故选A.

2、数列的一个通项公式是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：将各项代入公式中，只有选项C全部满足.故选C.

多选题

1、列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=（）  

答 案：

解 析：由题意得，又c=2a，，由余弦定理得  

2、已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是（）

答 案：(x-2)²+(y+1)²=8

解 析：圆心为,即(2,-1),圆心到直线x+y=5的距离r=,所以圆的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=8.