2024年高职单招《数学》每日一练试题07月12日

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判断题

1、已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是单调递增函数。（）  

答 案：错

解 析：因为函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，由函数的奇偶性性质：奇函数在对称区间上单调性相同可知f（x）在区间[-2，-1]上单调递减。

2、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。（）  

答 案：对

解 析：在同一平面内，两直线垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此题说法正确。

单选题

1、关于x的一元二次方程x²-4x+2=0的根的情况是（）  

• A：没有实数根
• B：有两个不相等的实数根
• C：有两个相等的实数根
• D：不能确定

答 案：B

2、与340°角终边相同的角是().

• A：-160°
• B：-20°
• C：20°
• D：160°

答 案：B

解 析：与340°角终边相同的角可表示为当k=-1时，α=-20°.

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、正方体的棱长为a，表面积S=_________，体积V=__________  

答 案：6a²；a³

2、如果抛物线y²=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为（）  

答 案：(1,0)

解 析：因为抛物线y²=ax的准线是直线x=-1,所以它的焦点坐标为(1,0).