2024年高职单招《数学》每日一练试题07月08日

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判断题

1、若直线与圆有一个公共点，则直线是圆的切线。（）  

答 案：错

解 析：与圆只有一个公共点的直线才是圆的切线。

2、若2,x,8成等比数列，则x=±4。（）  

答 案：对

单选题

1、如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，则该正方体的体积是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

2、若l，m表示直线，a表示平面，则下列命题中正确的是（）  

• A：如果l与a内的无数条直线垂直，那么l⊥a
• B：如果l⊥a，m//a，那么l⊥m
• C：如果l⊥m，l⊥a，那么m//a
• D：如果l//a，m//a，那么l//m

答 案：B

解 析：A也有可能l属于该平面。C，m也有可能在平面中。D，有可能两条直线重合。

多选题

1、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、从1,2,3,4.5,6,7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有（）个.

答 案：15

解 析：偶数与任何数相乘都得偶数，分三种情况：第一种情况先取出2,则在剩余6个数中任取一个共有6种取法；第二种情况先取出4,则在1,3,5,6,7中任取一个共有5种取法；第三种情况先取出6,则在1,3,5,7中任取一个共有4种取法.所以这样的偶数总共有6+5+4=15个.

2、若,则x=（）.

答 案：16

解 析：由题意可得,则,所以x=16.