2024年高职单招《数学》每日一练试题07月04日

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判断题

1、{x|x²=-1，x∈R}是空集。（）  

答 案：对

解 析：x^2恒大于0，则x^2=-1无解。所以该集合没有元素，为空集。故正确

2、在统计中，被抽取出来的个体的集合叫做样本容量。（）  

答 案：错

解 析：应该是样本。要考察的全体对象叫做总体。组成总体的每一个考察对象叫个体。抽样调查中，被抽取的那些个体叫样本。样本中个体的数目叫样本容量。

单选题

1、设,则f(-1)=().

• A：-1
• B：2
• C：3
• D：5

答 案：A

解 析：将x=-1代入函数解析式得.故选A.

2、零不是（）  

• A：非负数
• B：有理数
• C：自然数
• D：正数或负数

答 案：D

解 析：零是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数，也不是负数。

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为（）.

答 案：

解 析：袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数所取的2个球中恰有1个白球、1个红球包含的基本事件个数所以所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率

2、已知m,n∈R,则“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的（）条件。

答 案：充要

解 析：因为且n≠0,所以“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的充要条件.