2024年高职单招《数学》每日一练试题06月27日

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判断题

1、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖。()  

答 案：错

解 析：一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖，此题是随机事件，不一定就中奖，此说法错误。

2、在平面直角坐标系中，不等式x-y+2>0所表示的平面区域为直线x-y+2=0的左上方.()  

答 案：错

解 析：不等式x-y+2>0所表示的平面区域如图所示,(令x-y+2=0,有x=0,y=2,y=0,x=-2)，将(0,0）代入x-y+2>0中有2>0,所以不等式x-y+2>0所表示平面区域是x-y+2=0的右下方）如图阴影部分,所以错误.

单选题

1、垂直于同一平面的两条直线的位置关系是()  

• A：平行
• B：相交
• C：异面
• D：无法判断

答 案：A

解 析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，平行或相交。垂直于同一平面的两条直线的位置关系是平行。故选A

2、 用1，2，3，4，5，6这6个数字组成不同的六位数，所有这些六位数的平均值是（　　）。

• A：350000
• B：355550
• C：355555.5
• D：388888.5

答 案：D

解 析：六个位置出现123456的次数是相同的，所有六位数的个数应该是6！，所有不同排列的六位数相加，每个数字在每位上都出现5！次，所以每位上相当于乘以5！×（1＋2＋…＋6）＝5！×21。所有数字相加后为5！×21×（100000＋10000＋1000＋100＋10＋1）＝5！×21×111111，所以这些六位数的平均值为。

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若a表示“向东走10km”，b表示“向南走10km”，则a+b表示_____，a-b表示_____  

答 案：向东南走km、向东北走km

2、已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是（）

答 案：(x-2)²+(y+1)²=8

解 析：圆心为,即(2,-1),圆心到直线x+y=5的距离r=,所以圆的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=8.