2024年高职单招《数学》每日一练试题06月22日

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判断题

1、盒内装有大小相同的3个白球1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率为1/2。（）  

答 案：对

2、sin²a+cos²a=1。（）  

答 案：对

单选题

1、过点（1，2），且倾斜角为的直线方程为（）  

• A：x-y+1=0
• B：x-y-1=0
• C：
• D：

答 案：A

2、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，在圆x²+y²=16内部的所有整点中，到原点的距离最远的整点可以在（）  

• A：直线y-1=0上
• B：直线y=x上
• C：直线x+1=0上
• D：直线y+3=0上

答 案：D

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知向量a=(1.m+2),b=(m,-1),且a//b,则|b|=（）  

答 案：

解 析：因为向量a=(1,m+2),b=(m,-1),且a//b,所以m≠0,解得m=-1.所以

2、已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是（）

答 案：(x-2)²+(y+1)²=8

解 析：圆心为,即(2,-1),圆心到直线x+y=5的距离r=,所以圆的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=8.