2024年高职单招《数学》每日一练试题06月18日

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判断题

1、函数y=log₂（x-1）的定义域为全体实数。（）  

答 案：错

2、若等比数列的前四项依次为1,2,4,8,则该数列的公比q=2。()  

答 案：对

解 析：公比为后一项与前一项之比，即2/1=2,故公比为2。故正确

单选题

1、角的终边落在（）  

• A：第一或第三象限
• B：第一或第二象限
• C：第二或第四象限
• D：第三或第四象限

答 案：A

2、光的速度约为3×10⁵km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球，若一年以3×10⁷s计算，则这颗恒星到地球的距离是（）  

• A：3.6×10⁵km
• B：3×10⁷km
• C：3.6×10¹³km
• D：3×10¹³km

答 案：C

多选题

1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、是a>b的_______条件.  

答 案：充分但不必要

2、已知向量a=（-1，2），b=（m，1）， 若向量a+b与a垂直，则m=（   ）  

答 案：【7】

解 析：因为向量a=（-1，2），b=（m，1）， 所以a+b=（-1+m，3）, 因为向量a+b与a垂直， 所以（a+b）·a=（-1+m）×（-1）+3×2=0， 解得m=7. 故答案为7.