2024年高职单招《数学》每日一练试题06月16日

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判断题

1、二项式（2x-3）⁶的展开式共有6项。（）  

答 案：错

2、若不等式成立，则实数m<-1。（）  

答 案：错

解 析：想要不等式成立，肯定是3m-2>2m-3。解开不等式，m＞-1

单选题

1、函数f(x)=2x是()  

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：非奇非偶函数
• D：既是奇函数又是偶函数

答 案：A

解 析：∵f(x)=2x，f(-x)=2（-x）=-2x，∴f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数

2、若把函数y=2(x+3)²+1的图像平移变换成y=2x²的图像，则平移向量a为

• A：(3,1)
• B：(3,-1)
• C：(1,3)
• D：(-1,3)

答 案：B

多选题

1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、设e₁，e₂是不共线的向量，而e₁-4e₂与ke₁+e₂共线，则实数k=________.  

答 案：-1/4

2、直线y=-2x+b经过（3,2），则b=（）  

答 案：8

解 析：由题意得：将点（3,2）代入y=-2x+b得：2=-2x3+b，解得b=8