2024年高职单招《数学》每日一练试题06月12日

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判断题

1、在平面内，方向相反的两个向量一定是共线向量.（）  

答 案：对

解 析：向量共线包括两种，方向相同与方向相反，故方向相反的向量一定为共线向量。故正确

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）  

答 案：对

解 析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

单选题

1、直线2x-y+1的斜率为（）  

• A：-1/2
• B：1/2
• C：-2
• D：2

答 案：D

2、化简：等于（）  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：函数,由,得x≤-2或x≥1.

2、设，则M与N的大小关系是_____.  

答 案：M>N

解 析：∵M-N＝(a³-a²b)+(b³-ab²)＝a²(a-b)-b²(a-b)＝(a-b)²(a+b)＞0，∴M＞N．