2024年高职单招《数学》每日一练试题06月06日

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判断题

1、任何一个集合至少有两个子集()。  

答 案：错

解 析：当集合为空集时，只有一个子集，所以错误。

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、 将函数f(x)=2sin(x+)的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则（）  

• A：g（x）=2sinx
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：先求出将函数的图象上各点 横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到的函数的解析式，再求将所得图象向左平移单位长度得到的函数的解析式将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变，得到再将所得图象向左平移单位长度，得到函数的图像。故选：B.

2、下列结论正确的是()  

• A：平行于同一直线的两直线平行。
• B：两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行。
• C：分别在两个平面内的两直线是异面直线。
• D：经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行。

答 案：A

解 析：B：还有可能相交或异面。C：分别在两个平面内的两直线有可能平行。D：说法错误，经过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行

多选题

1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知向量a=(3,4),b=且a//b,则=（）  

答 案：

解 析：因为a//b,所以

2、写出使成立的一个充分不必要条件_______.  

答 案：-3≤X≤1

解 析：