2024年高职单招《数学》每日一练试题06月04日

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判断题

1、一个长方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。（）  

答 案：对

解 析：长方体的总棱长=(长+宽+高)×4。

2、二项式（x+1）⁵的展开式共6项。（）  

答 案：对

解 析：n次方的展开式有n+1项，5次方的展开式有6项

单选题

1、设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₉=3（a₃+a₅+a_m），则m（）  

• A：9
• B：8
• C：7
• D：6

答 案：C

2、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若直线x+y+a=0(其中a为常数)经过圆x²+y²-2x+4y-6=0的圆心，则a的值是（）  

答 案：

解 析：圆x²+y²-2x+4y-6=0的方程可化为(x-1)²+(y+2)²=11,所以圆心坐标为(1,—2).因为直线x+y+a=0过圆心，所以1-2+a=0,解得a=1.

2、若函数y=(a²-3a+3)a^x(a>0且a≠1)是指数函数，则α=().

答 案：2

解 析：若函数y=(a²-3a+3)a^x是指数函数，则a²-3a+3=1,解得a=2或a=1(舍去).