2024年高职单招《数学》每日一练试题06月03日

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判断题

1、各边相等的多边形是正多边形。（）  

答 案：错

解 析：菱形的各边相等，但它不一定是正方形。

2、两直线2x-5y+6=0与5x+2y+5=0的位置关系是垂直。（）  

答 案：对

单选题

1、如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()  

• A：20°
• B：30°
• C：70°
• D：80°

答 案：B

解 析：a，b相交后，与OK组成了一个三角形，根据三角形的外角的性质列式计算即可得解。根据图形可知，a，b相交所成的锐角=100°-70°=30°。故选B

2、若实数满足x²-6x+8≤0，则log₂x的取值范围是（）  

• A：[1，2]
• B：（1，2）
• C：（-∞，1]
• D：[2，+∞）

答 案：A

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知函数f(x)=lg x,则f(100)-f(1)=（）.

答 案：2

解 析：因为f(x)=lg x,所以f(100)-f(1)=lg 100-lg 1=2-0=2.

2、请观察数列：1，1，2，3，5，（　　），13…运用合情推理，括号里的数最可能是（　　）  

答 案：8

解 析：由已知可得：该数列从第三项开始，每一项等于前两项的和， 由3+5=8得，括号里的数最可能的是8