2024年高职单招《数学》每日一练试题06月01日

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判断题

1、将函数y=sinx的图像沿着x轴方向向右平移π/3个单位，便可得到函数y=sin(x-π/3)的图像。（）  

答 案：对

解 析：

2、已知2^x=1，则x=0。（）  

答 案：对

解 析：任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。

单选题

1、点（2，6）关于y轴的对称点坐标为（）  

• A：（2，－6）
• B：（－2，－6）
• C：（－2，6）
• D：（6，2）

答 案：C

解 析：关于y轴对称，则图形x值变化，为其相反数，不改变y的值。

2、在中，，如果BC=2，sinA=2/3，那么AB的长是（）  

• A：3
• B：4/3
• C：
• D：

答 案：A

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若（x-1）²=2，则代数式x²-2x+5的值为多少（）  

答 案：6

2、经过两圆x²+y²=9和(x+4)²+(y+3)²=8的交点的直线方程是_____  

答 案：4x+3y+13=0