2024年高职单招《数学》每日一练试题05月27日

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判断题

1、y=3tanx的最小正周期为3π。（）  

答 案：错

解 析：y=3tanx，T=π，故y=3tanx的最小正周期为π。注：若y=AtanWx，则T=π/W，本题W=1，故T=π/1=π

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₂₀₂₁=6，则S₂₀₂₂=（）  

• A：3033
• B：4044
• C：6066
• D：8088

答 案：C

2、已知f（x-1）=x²+4x-5，则f（x）的表达式是（）  

• A：f（x）=x²+6x
• B：f（x）=x²+8x+7
• C：f（x）=x²+2x-3
• D：f（x）=x²+6x-10

答 案：A

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若，则a的取值范围是____。  

答 案：a>1

解 析：f(x)=2^x为增函数，所以a+1＜2a，解得a＞1

2、已知线段AB，点A的坐标为（3，5）点B的坐标为（-1，1），则线段AB的中点坐标为______  

答 案：（1，3）

解 析：根据线段AB的中点坐标为两点横坐标、纵坐标的平均数即可求解。