2024年高职单招《数学》每日一练试题05月12日

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判断题

1、当x∈R时，函数y=2sinx+1的值域为[-1,3]。（）  

答 案：对

解 析：当x∈R时，函数sinx值域为[-1，1]，2sinx值域为[-2，2]，函数y=2sinx+1的值域为[-1，3]，故正确。

2、抛物线y=-（x-2）²与y轴不相交。（）  

答 案：错

单选题

1、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取出2个数，使它们的和是偶数的选法有（）

• A：12种
• B：24种
• C：16种
• D：48种

答 案：C

解 析：提示：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分成两组：

2、当x=2时，函数y=-2x+1的值是（）  

• A：-5
• B：5
• C：-3
• D：3

答 案：C

解 析：将x=2代入y=-2x+1中即可。解：将x=2代入y=-2x+1中，y=-2×2+1=-3，故选：C。

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知直线l₁:ax-y+a=0与l₂:(2a-3)x+ay-a=0互相平行，则a的值是（）  

答 案：-3

解 析：因为直线l₁:ax-y+a=0的斜率存在，斜率为a,要使两条直线平行，必有l₂:(2a-3)x+ay-a=0的斜率为a,即解得a=1或a=-3.当a=1时，两条直线重合，所以舍去；当a=-3时，直线l₁:-3x-y-3=0,l₂:-3x-y+1=0,两直线互相平行，则a的值是一3.

2、已知矩形ABCD中=3，=4，则 =______  

答 案：5

解 析：