2024年高职单招《数学》每日一练试题04月21日

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判断题

1、过圆心的线段是半径。（）  

答 案：错

解 析：根据圆的半径即为：圆心到圆上任意一点间的线段，判断即可

2、已知数列通项公式为a_n=n+2，那么它的第4项a₄=28。（）  

答 案：错

解 析：代入，当n=4时，为6

单选题

1、若,且，那么x=（）  

• A：1
• B：-1
• C：9
• D：-9

答 案：D

2、下列关于椭圆2x²+y²=1的说法正确的是().  

• A：焦点在x轴上
• B：短轴长为1
• C：有一个顶点(1,0)
• D：

答 案：D

解 析：依题意，将椭圆转化为标准方程是： ∴焦点在y轴上， 长轴长是2a=2，顶点是 故A,B,C错误 综上所述，答案选择：D

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原来的______倍  

答 案：2

解 析：一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的8开3次方倍，即2倍。

2、  

答 案：-1/8