2024年高职单招《数学》每日一练试题04月17日

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判断题

1、已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=1/4，则公比q=1/4  

答 案：错

2、不等式|x-3|＜1的解为2＜x＜4。（）  

答 案：对

解 析：-1＜x-3＜1，则2＜x＜4

单选题

1、抛物线y=2x²-3向右平移1个单位，在向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是（）  

• A：y=2（x+1）²+1
• B：y=2（x-1）²+1
• C：y=2（x+1）²-7
• D：y=2（x-1）²-7

答 案：B

2、某年级有4个班，每班组成一个篮球队,每队分别同其他3个队比赛一场,共需要比赛（）场。  

• A：4
• B：6
• C：5
• D：7

答 案：B

多选题

1、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是________.

答 案：

2、关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件（） 时，解集是有限集；当a，b满足条件（） 时，解集是无限集.

答 案：a≠0，b∈R； ​a=0，b=0.

解 析： 关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；
满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集。
故答案为：
a≠0，b∈R；
a=0，b=0.   根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集；无解则是空集，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论． 本题是基础题，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论，关键是根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集．