2024年高职单招《数学》每日一练试题04月16日

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判断题

1、如果向量，则的模为3.（）  

答 案：对

2、两直线2x-5y+6=0与5x+2y+5=0的位置关系是垂直。（）  

答 案：对

单选题

1、如图是某反比例函数的图象，则此反比例函数的解析式是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定（）  

• A：与x轴相交
• B：与y轴相切
• C：与x轴相切
• D：与y轴相交

答 案：CD

解 析：∵点（3,4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xoy中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y轴相交；故选CD

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知向量a=(1,2),a-2b=(-5,4),则b=（）  

答 案：(3,-1)

解 析：设向量b=(x,y),a-2b=(1-2x,2-2y)=(-5,4),解得x=3,y=-1,所以b=(3,—1).

2、直线的倾斜角是（）  

答 案：

解 析：因为直线的斜率所以该直线的倾斜角是